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图书简介:

本书共5章,第1章是简要的预备知识,包括线性代数(矩阵消元法、置换矩阵、Schmidt正交化、镜面反射、分块矩阵的乘法),以及一元多项式的互素与整除;第2章是矩阵的各种分解式,也是对大学阶段线性代数的复习与提升,包括正规矩阵与酉相似、矩阵分解式、Moore-Penrose广义逆以及Hermite半正定矩阵的唯一幂表达定理;第3章是较为完整的线性变换理论,也是本书的理论核心,包括若干关于线性变换与矩阵的一一对应定理、根子空间分解定理以及Jordan标准形的简要现代处理、线性空间与线性映射(矩阵)的张量积与外幂;第4章是矩阵分析,包括向量范数及其诱导的矩阵范数、矩阵函数概要、特征值的估计(几个圆盘定理)、非负方阵与正方阵以及三个相关的核心定理、随机矩阵。第4章与第2章一起构成工科矩阵理论的核心内容,技巧性强且具有重要的应用背景。第5章收集了有关矩阵理论应用的一些关键词,方便读者搜索应用。本书配备部分具有一定难度的题目(标记*),这些题目也是矩阵理论的重要内容;基于这一考量,对部分较难的题目给出了提示或解答。
本书内容的编排,遵循由浅入深原则,特别强调逻辑一致性;在重视技巧性的同时,适度强调一定的思想性。

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